Question

下列命题中正确命题的序号是：

②③④

①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；
②?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③?x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1＞0；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
⑤??∈R，函数y=sin（2x+?）都不是偶函数．

Answer 1

分析：①利用异面直线的意义即可判断出；
②取α=-

π

4

，β=

π

2

即可；
③通过配方即可判断出；
④取m=2即可；
⑤取Φ=

π

2

即可否定．

解答：解：①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；
②取α=-

π

4

，β=

π

2

，则满足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；
③∵?x＞0，都有ln⁶x+ln³x+1=(ln3x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，因此成立；
④当m=2时，f（x）=

1

x

是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此正确；
⑤取Φ=

π

2

时，函数y=sin（2x+

π

2

）=cos2x是偶函数，故⑤不正确．
综上可知：正确答案为②③④．
故答案为②③④．

点评：熟练掌握异面直线的定义、三角函数的奇偶性与单调性、配方法及幂函数的定义及性质是解题的关键．