Question

等比数列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，则|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

2^n-1-

1

2

．

Answer 1

分析：由已知中等比数列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a₄=-4，可求出数列{a_n}的公比为2，进而得到数列{|a_n|}是以

1

2

为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式可得答案．

解答：解：∵a₁=

1

2

，a₄=-4，
-4=

1

2

×q³，解得q=-2
即数列{a_n}是以

1

2

为首项，以-2为公比的等比数列
则数列{|a_n|}是以

1

2

为首项，以2为公比的等比数列
故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

1 2 (1-2n)

1- 1 2

=2^n-1-

1

2

故答案为：2^n-1-

1

2

点评：本题考查的知识点是数列求和，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，其中分析出数列{|a_n|}是以

1

2

为首项，以2为公比的等比数列，是解答的关键．