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    若P（a，b）是双曲线x2-4y2=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线


    1. A.
      右支上
    2. B.
      上支上
    3. C.
      右支上或上支上
    4. D.
      不能确定
    A
    分析：把点P的坐标代入双曲线方程，根据题设可求得m大于0，判断出双曲线的焦点在x轴上，进而根据题设不等式可求得a＞0，进而可推断出点P在右支上．
    解答：∵P是双曲线上的点，代入双曲线方程得
    a2-4b2=（a-2b）（a+2b）=m
    ∵a-2b＞0，a+2b＞0，∴m＞0
    ∴双曲线的焦点在x轴上，
    ∵a-2b＞0，a+2b＞0，
    ∴2a＞0，a＞0
    ∴P点在y轴的右侧，只能在双曲线的右支上．
    故选A
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程和简单性质的掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别为双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（0，3]
    C、（1，3]
    D、（0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲

    线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(    )

    A.x±y=0            B.x±y=0

    C. x±=0           D.±y=0

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2分别为双曲
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
    |PF2|2
    |PF1|
    的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省襄樊四中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知F1，F2分别为双曲的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（0，3]
    C．（1，3]
    D．（0，2]

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