Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=8，a₈=26，从{a_n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按原来的顺序构成一个新数列{b_n}，则b_n=

3×3ⁿ+2

．

Answer 1

分析：由题意等差数列{a_n}中a₂=8，a₈=26，建立首项与公差的方程求出即可得到数列{a_n}的通项公式a_n；第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，求出通项即可．

解答：解：设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∴

a1+d=8 a1+7d=26，

a1=5 d=3

∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2
由题意，设b₁=a₃，b₂=a₉，b₃=a₂₇，所以b_n=a3n=3×3ⁿ+2．
故答案为：3×3ⁿ+2．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查由等差数列的性质求其通项，以及据其性质构造等比数列，利用分组求和的技巧求新数列的和，其特征是一个数列的通项如果一个等差数列的项与一个等比数列的项，则可以采用分组的方法求和．