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已知p:A={x|x²+ax+1≤0},q:B={x|x²-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解:由x²-3x+2≤0,解得1≤x≤2,即B={x|1≤x≤2}.

∵p是q的充分不必要条件,

∴AB.

①若A=,则有AB,此时应有

Δ=a²-4＜0,即-2＜a＜2.

②若A≠,设x₁,x₂是方程x²+ax+1=0的两根,

则有1≤x₁≤2,1≤x₂≤2.

又∵x₁x₂=1,∴x₁=x₂=1.

∴a=-(x₁+x₂)=-2.

综上所述,-2≤a＜2.

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