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    【题目】设 的内角 的对边分别为 已知 ．

    （1）求角 ；

    （2）若 ， ，求 的面积．

    【答案】（1）

    （2）

    【解析】

    （1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．（2）利用（1）的结论，余弦定理及三角形的面积公式求出结果．

    （1）∵b=a（cosC﹣sinC），

    ∴由正弦定理得sinB=sinAcosC﹣sinAsinC，

    可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC，

    ∴cosAsinC=﹣sinAsinC，

    由sinC≠0，得sinA+cosA=0，

    ∴tanA=﹣1，

    由A为三角形内角，

    可得．

    （2）因为，

    所以由正弦定理可得b=c，

    因为a2=b2+c2﹣2bccosA，，

    可得c=，所以b=2，

    所以．

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    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

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    科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.

    （Ⅰ）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；

    （Ⅱ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，据此求关于的线性同归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？

    注：，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

    15.25

    3.63

    0.269

    2085.5

    0.787

    7.049

    表中， ．

    （1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

    （3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

    （附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正三棱柱的各条棱长均相等， 为的中点， 分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（ ）

    A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值

    C. 可能为直角三角形 D. 平面与平面所成的锐二面角范围为

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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    （1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；

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    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

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    【题目】下列从总体中抽得的样本是否为简单随机样本？

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    （3）总体编号为6001~6876.在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号.

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    则下列四个命题：①;

    ②函数的最小正周期为;

    ③当时，方程有个根;

    ④方程有个根.

    其中真命题的序号为________________________

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