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    【题目】如图，正三棱柱的各条棱长均相等， 为的中点， 分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（ ）

    A. 平面平面 B. 三棱锥的体积为定值

    C. 可能为直角三角形 D. 平面与平面所成的锐二面角范围为

    【答案】C

    【解析】

    如图，当分别在上运动时，若满足，则线段必过正方形

    的中心，而平面平面平面正确；当分别在上运动时， 的面积不变， 到平面的距离不变的棱锥的体积不变，即三棱维的体积为定值， 正确；若为直角三角形，则必是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时的长大于不可能为直角三角形， 错误；当分别为中点时，平面与平面所成的角为，当与重合， 与重合时，平面与平面所成的锐二面角最大，为等于平面与平面所成的锐二面角范围为， 正确，故选C.

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    【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.

    (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

    (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

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    【题目】已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程．

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    【题目】设 的内角 的对边分别为 已知 ．

    （1）求角 ；

    （2）若 ， ，求 的面积．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为．

    （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值．

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    【题目】已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）

    （3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

    （Ⅰ）写出， ， ， 的值．

    （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

    组别

    分组

    频数

    频率

    第组

    第组

    第组

    第组

    第组

    合计

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    【题目】已知，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）设（其中为的导函数），判断在上的单调性；

    （Ⅱ）若无零点，试确定正数的取值范围.

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