Question

（2013•东城区一模）函数f(x)=sin(x-

π

3

)的图象为C，有如下结论：
①图象C关于直线x=

5π

6

对称；
②图象C关于点(

4π

3

，0)对称；
③函数f（x）在区间[

π

3

，

5π

6

]内是增函数，
其中正确的结论序号是

①②③

．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：由题意可解出该函数的所有对称轴，对称区间和单调递增区间，取整数k的特殊值，比较选项即可得答案．

解答：解：由x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得x=kπ+

5π

6

，k∈Z，
当k=0时，可得其中一条对称轴为x=

5π

6

，故①正确；
由x-

π

3

=kπ，可得x=kπ+

π

3

，k∈Z，
当k=1时，可得其中一个对称点的横坐标为x=

4π

3

，故②正确；
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
当k=0时，可得其中一个单调递增区间为[-

π

6

，

5π

6

]，
因为[

π

3

，

5π

6

]真包含于[-

π

6

，

5π

6

]，
所以函数在[

π

3

，

5π

6

]上单调递增，故③正确．
故答案为：①②③

点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的对称性和单调性，属基础题．