根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
（1）将该车间日利润
(千元)表示为日产量
(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
（1）
，（2）日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是
千元．
【解析】
试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式. 日产量为
件时，废品为
件，正品为
件，因此赢利
，亏损，利润为
（2）求分段函数最值，需分别求. 当
时，利用导数为零得
，列表分析知当时，
取得极大值，也是最大值，又
是整数，
，
，所以当
时，
有最大值
．当
时，
，所以函数
在
上单调减，所以当
时，
取得极大值
，也是最大值．由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
试题解析：（1）由题意可知，
4分
（2）考虑函数
当
时，
，函数
在
上单调减．
所以当
时，
取得极大值，也是最大值，
又
是整数，
，
，所以当
时，
有最大值
． 10分
当
时，
，所以函数
在
上单调减，
所以当
时，
取得极大值
，也是最大值．
由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是
千元． 14分
考点：函数解析式，利用导数求函数最值
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省淮安市高三Ⅲ级部决战四统测三数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
（
）是曲线
上的点，
，
是数列
的前
项和，且满足
，
，
．
（1）证明：数列
（
）是常数数列；
（2）确定
的取值集合
，使
时，数列
是单调递增数列；
（3）证明：当
时，弦
（
）的斜率随
单调递增
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省徐州市高三第三次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知矩阵
（
，
为实数）．若矩阵
属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵
的逆矩阵
．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高考模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的体积为 .
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，则z的虚部为 ．
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集是 ．
的值为 ．
的值为 ．