Question

11．设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log_a$\frac{1}{2}$＜1”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答 解：∵log_a$\frac{1}{2}$＜1=log_aa，
当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，
当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜$\frac{1}{2}$，
综上可知a的取值是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
故“a＞1”是“log_a$\frac{1}{2}$＜1”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．