Question

已知数列{a_n}满足：a₂=1，an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)，则a_n=（　　）

• A、

  3

  2

  -

  1

  n

• B、

  3

  2

  -

  1

  n-1

• C、2-

  1

  n

• D、2-

  1

  n-1

Answer 1

分析：由已知可得，an-an-1=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，结合a₂=1，可求a₁，，进而利用叠加法可求数列的通项公式

解答：解：∵an=an-1+

1

n(n-1)

(n≥2)
∴an-an-1=

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

；；；l
∵a₂=1，∴a1=

1

2

∴a2-a1=1-

1

2

a3-a2=

1

2

-

1

3

…
an-an-1=

1

n-1

-

1

n

把上面n-1个式子相加可得，an-a1=1-

1

n

an=a1+1-

1

n

=

3

2

-

1

n

故选A

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中解题的关键是利用递推的规律利用叠加，但叠加时要注意写出的式子是n-1个而不是n个，这是解题中容易出现错误的地方．