Question

某射击运动员射击1次，击中目标的概率为．他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则，因此，有在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为．
（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率等于1减去击中0次的概率，再减去只击中一次的概率，
故所求的概率为 ．
分析：（Ⅰ）设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则，故在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为，运算求出结果．
（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率等于1减去击中0次的概率，再减去只击中一次的概率．
点评：本题主要考查二项分布、对立事件的概率，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．