Question

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f（）的值为________．

Answer 1

分析：由题设条件f（x+2）=-f（x）可得出函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将f（）函数值，用（0，1）上的函数值表示，再由0＜x＜1时，f（x）=2^x，求出函数值，然后对比四个选项得出正确选项．
解答：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f（）=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=2^x，
∴f（）=-f（0.5）=-=-
故答案为：-
点评：本题考查函数的周期性，正确解答本题，关键是根据题设中的恒等式f（x+2）=-f（x）求出函数的周期，再综合利用函数的性质求出函数值，此处变形对观察能力要求较高，解题时要注意观察，确定好转化方向．