Question

将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

①⊥；②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；④与所成的角为60°．其中错误的结论是（  ）

A．①               B．②               C．③               D．④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，，△ACD为等边三角形，故②正确。

∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确。

以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则，

所以，

，故④正确。

考点：线面垂直的判定定理；直线与平面所成的角；异面直线所成的角。

点评：把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的一种方法。我们要注意在折叠过程中那些关系发生改变，那些关系不改变。几何体的展开与折叠问题是考试的热点。本题根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键．