Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=。

（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求二面角A-BE-P和的大小。

Answer 1

解：（1）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，ΔBCD是等边三角形 因为E是CD的中点， 所以BE⊥CD， 又AB∥CD， 所以BE⊥AB 又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD， 所以PA⊥BE 而PA∩AB=A， 因此BE⊥平面PAB 又BE平面PBE， 所以平面PBE⊥平面PAB。
（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB， 所以PB⊥BE 又AB⊥BE， 所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角 在RtΔPAB中，tan∠PBA=，∠PBA=60° 故二面角A-BE-P的大小是60°。