Question

11．已知命题p：x≤-2或x≥10，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要的条件，则a的取值范围是（0，3]．

Answer 1

分析 求出q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立条件关系即可．

解答 解：由x²-2x+1-a²≥0（a＞0），得[x-（1-a）][x-（1+a）]≥0，
即x≥1+a或x≤1-a，（a＞0），
若p是q的充分不必要的条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+a≤10}\\{1-a≥-2}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤9}\\{a≤3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤3，
故答案为：（0，3]

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法是解决本题的关键．