Question

2．若将f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移φ个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象平移得到y=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．

解答 解：把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：
y=$\sqrt{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．
又所得图象关于y轴对称，则$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴当k=-1时，φ有最小正值是$\frac{3π}{8}$．
故答案为：$\frac{3π}{8}$．

点评 本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．