Question

4．在平面直角坐标系中，A（a，0），D（0，b），a≠0，C（0，-2），∠CAB=90°，D是AB的中点，当A在x轴上移动时，a与b满足的关系式为a²=2b；点B的轨迹E的方程为y=x²（x≠0）．

Answer 1

分析 求出AC和AB的斜率，根据∠CAB=90°得出斜率之间的关系，列方程即可得出答案．

解答 解：∵∠CAB=90°，∴k_AC•k_AB=-1，
又k_AC=$\frac{2}{a}$，k_AB=k_AD=$\frac{b}{-a}$，
∴-$\frac{2b}{{a}^{2}}$=-1，即a²=2b．
设B（x，y），∵D是AB的中点，
∴x=-a，y=2b，
∵a²=2b，∴x²=y，
∴B点轨迹方程为y=x²（x≠0）．
故答案为a²=2b，y=x²（x≠0）．

点评 本题考查了轨迹方程的求解，属于中档题．