Question

若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=

1

2

，AB=

2

，则该球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：根据直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，由于∠ACB=90°，只要将直三棱柱补成长方体，长方体的对角线长即为球的直径，然后可求球的表面积．

解答：解：直三棱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，
AC=CB=1，AB=

2

，∴∠ACB=90°
将直三棱柱补成长方体，长方体的对角线长即为球的直径
∵长方体的对角线长的平方为：
(2r)2=1 2+1 2+(

1

2

)2=

9

4

所以球的表面积为：4r²π=

9π

4

故答案为：

9π

4

．

点评：本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．