Question

已知复数z 满足z•

.

z

+2i•z=4+2i （其中i为虚数单位），则复数z=

 

．

Answer 1

分析：设z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数x，y的值，即可求得复数z

解答：解：设z=x+yi，代入方程z•

.

z

+2i•z=4+2i，得x²+y²+2xi-2y=4+2i
故有

x2+y2-2y=4 2x=2

解得

x=1 y=-1或3

故 z=1-i或z=1+3i
故答案为：1-i或1+3i

点评：本题考查复数相等的充要条件，求解本题的关键是根据复数相等的条件得到关于复数z的实部与虚部的方程，求出引入的参数．本题是计算型题，规律固定，题后总结一下本题的做法规律及步骤，以备遇到同类题时使用．