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    在空间四边形ABCD中，求证：
    AB
    •
    CD
    +
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    BC
    =0．
    分析：证法一：把
    AB
    拆成
    AC
    +
    CB
    后重组，根据平面向量数量积的运算律进行运算求解．
    证法二：利用数形结合，将
    DA
    ，
    DB
    ，
    DC
    设为基底向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，利用向量的几何意义表示出各未知向量，进而求解．
    解答：精英家教网证法一：把
    AB
    拆成
    AC
    +
    CB
    后重组，
    AB
    •
    CD
    +
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    BC
    =（
    AC
    +
    CB
    ）•
    CD
    +
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    BC
    =
    AC
    •
    CD
    +
    CB
    •
    CD
    +
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    BC
    =
    AC
    •（
    CD
    +
    DB
    ）+
    CB
    •（
    CD
    +
    DA
    ）=
    AC
    •
    CB
    +
    CB
    •
    CA
    =
    CB
    •（
    AC
    +
    CA
    ）=
    CB
    •0=0．
    证法二：如图，设a=
    DA
    ，b=
    DB
    ，c=
    DC
    ，则
    AB
    •
    CD
    +
    AC
    •
    DB
    +
    AD
    •
    BC
    =（b-a）•（-c）+（c-a）•b+
    （-a）•（c-b）=-b•c+a•c+c•b-a•b-a•c+a•b=0．
    点评：本题考查了向量数量积的运算，是高考考查的重点，其中证法二利用了平面向量基本定理和数形结合的思想，有效地简化了运算．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使
    AE
    EB
    =
    AH
    HD
    =1，
    CF
    FB
    =
    CG
    GD
    =
    1
    2
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
    AB
    +
    1
    2
    BC
    -
    3
    2
    DE
    -
    AD
    化简后的结果为（　　）
    A、
    AB
    B、2
    BD
    C、
    0
    D、2
    DE

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求几何体ABCD的体积；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
    		3
    8
    a2    ，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、60°或120°

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