Question

4．2008年甲公司员工的年薪有基本工资8000元，住房补贴800元，医疗补贴1000元，交通补贴200元构成，今后逐年将递增25%．而乙公司员工的年薪为20000元，今后逐年将递增10%，解答下列问题：
（1）从2008年至2011年乙公司员工的总收入为多少元？
（2）至少从哪一年甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪？（参考数据：lg1.1=0.0414，lg1.25=0.0969，lg2=0.30107）

Answer 1

分析 （1）通过题意列出表达式20000+20000（1+10%）+20000（1+10%）²+20000（1+10%）³，进而计算可得结论；
（2）通过设从2008年开始n年后甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪，进而解不等式（8000+800+1000+200）×（1+25%）ⁿ＞20000×（1+10%）ⁿ，计算即得结论．

解答 解：（1）20000+20000（1+10%）+20000（1+10%）²+20000（1+10%）³
=20000（1+1.1+1.1²+1.1³）
=20000×$\frac{1-1．{1}^{4}}{1-1.1}$
=92820（元）；
（2）设从2008年开始n年后甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪，
则（8000+800+1000+200）×（1+25%）ⁿ＞20000×（1+10%）ⁿ，
整理得：$（\frac{1.25}{1.1}）^{n}$＞2，
∴n＞$lo{g}_{\frac{1.25}{1.1}}$2=$\frac{lg2}{lg\frac{1.25}{1.1}}$=$\frac{lg2}{lg1.25-lg1.1}$=$\frac{0.30107}{0.0969-0.0414}$≈5.4，
∴n≥6，即至少从2014年开始甲公司员工的年薪将超过乙公司员工的年薪．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．