已知函数.当时.取得极小值. (1)求.的值, (2)设直线.曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件: ①直线与曲线相切且至少有两个切点, ②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线 . 试证明:直线是曲线的“上夹线 . (3)记.设是方程的实数根.若对于定义域中任意的..当.且时.问是否存在一个最小的正整数.使得恒成立.若存在请求出的值,若不存在请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知函数，当时，取得极小值.

（1）求，的值；

（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

【答案】

（1），…………………………………………3分

（2）由，得，当时，此时，，所以是直线与曲线的一个切点，

当时，，，，

所以是直线与曲线的一个切点

所以直线与曲线相切且至少有两个切点……6分

对任意，

所以,因此直线：是曲线：的“上夹线” …9分

（3）方法一：，为的根，即，也即，………10分

而

∴，

∴……………………………13分

所以存在这样最小正整数使得恒成立.………14分

方法二：不妨设，因为，所以为增函数，所以

又因为，所以为减函数，所以

所以，……………………11分

即………13分

故存在最小正整数，使得恒成立…………………14分

【解析】略

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