Question

设函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中|

AB

|=5，那么ω+φ的值为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：图表型,三角函数的图像与性质

分析：先确定函数的周期，由图可知|

AB

|=5，AB间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算AB间的横向距离，即半个周期，进而得ω值，再利用函数图象过点（0，1），且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出φ值，故可计算ω+φ的值．

解答： 解：由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离，

T

2

=

52-42

=3，
∴T=6，即

2π

ω

=6
∴ω=

π

3

由图象知函数过点（0，1）
∴1=2cosφ
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z
∵0≤φ≤π
∴φ=

π

3

，
故ω+φ=

2π

3

故答案为：

2π

3

点评：本题考查了三角函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的方法，三角函数周期，初相的意义，属于中档题．