Question

曲线y=

x

与y=

8

x

在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

12

．

Answer 1

分析：先联立方程，求出两曲线交点，再分别对y=

x

与y=

8

x

求导，利用导数，求出两曲线在交点处的切线斜率，利用点斜式求出切线方程，找到两切线与x轴交点，最后用面积公式计算面积即可．

解答：解：曲线y=

x

与y=

8

x

，它们的交点坐标是（4，2），
两条切线方程分别是y=

1

4

x+1和y=-

1

2

x+4，
y=0时，x=-4，x=8，
于是三角形三顶点坐标分别为 （4，2）；（-4，0）；（8，0），
它们与x轴所围成的三角形的面积是

1

2

×12×2=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了利用导数求切线斜率，属于导数的应用．应当掌握．