Question

已知函数f（x）在R上单调递增，设，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1）∪（-1，0）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据函数的单调性，条件可转化为f（α）-f（β）＞0，进而可建立不等式，即可求得结论．
解答：解：∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵，
∴
∴＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜＜α＜1，0＜β＜＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．