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(2011•浙江模拟)某运动员参加某运动会参赛资格选拔测试,需依次参加A1,A2,A3,A4,A5五项测试,如果A1,A2,A3中有两项不合格或A4,A5中有一项不合格,则该运动员被淘汰,测试结束.已知每项测试相互独立,该运动员参加A1,A2,A3三项测试每项不合格的概率
均为
1
3
,参加A4,A5两项测试不合格的概率均为
1
2
,设该运动员参加测试的项数为ξ,则Eξ=
4
4
分析:该运动员参加测试的项数为ξ,由题意知ξ的取值为2,3,4,5.结合变量对应的事件,根据相互独立事件同时发生的概率做出概率,写出分布列,做出期望.
解答:解:该运动员参加考试的项数ξ的所有取值为:2,3,4,5.
P(ξ=2)=
1
3
×
1
3
=
1
9
;P(ξ=3)=
C
1
2
1
3
2
3
1
3
=
4
27

P(ξ=4)=
[C
1
3
1
3
(
2
3
)
2
+(
2
3
)
3
]•
1
2
=
10
27

P(ξ=5)=1-
1
9
-
4
27
-
10
27
=
10
27

该运动员参加选拔测试的项数ξ的分布列为:

Eξ=2×
1
9
+3×
4
27
+4×
10
27
+5×
10
27
=4.
故答案为:4.
点评:本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率,离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,同时考查运用概率知识分析问题和解决问题的能力.
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3
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AD
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x2
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