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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定点A（1，0）和定直线l：x=-1，在l上有两动点E，F且满足
    AE
    ⊥
    AF
    ，另有动点P，满足
    EP
    ∥
    OA
    ，
    FO
    ∥
    OP
    （O为坐标原点），且动点P的轨迹方程为（　　）
    A、y2=4x
    B、y2=4x（x≠0）
    C、y2=-4x
    D、y2=-4x（x≠0）
    分析：设P（x，y），欲动点P的轨迹方程，即寻找x，y之间 的关系式，利用向量间的关系求出向量
    AE
    、
    AF
    的坐标后垂直条件即得动点P的轨迹方程．
    解答：解：设P（x，y），E（-1，y1），F（-1，y2）（y1，y2均不为零）
    由
    EP
    ∥
    OA
    ?y1=y，即E（-1，y）．
    由
    FO
    ∥
    OP
    ?y2=-
    y
    x
    ．
    由
    AE
    ⊥
    AF
    ?    y2=4x（x≠0）．
    故选B．
    点评：本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，则点N的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax
    x+b
    ，且f（1）=1，f（-2）=4．
    （1）求a、b的值；
    （2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
    （3）当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤
    2m
    (x+1)|x-m|
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足
    AE
    ⊥
    AF
    ，动点P满足
    EP
    ∥
    OA
    ，
    FO
    ∥
    OP
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若
    AM
    •
    AN
    ＜0    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
    （Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
    		5
    5
    ，试求M的轨迹曲线C1的方程．
    （Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0）和定圆B：x2+y2+2x-15=0，动圆P和定圆B相切并过A点，
    （1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程．
    （2）设Q是轨迹C上任意一点，求∠AQB的最大值．

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