练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设f（x）=数学公式是R上的奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
    （3）求解关于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．

    解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数
    ∴f（0）==0，解之得a=1
    检验：当a=1时，f（x）=，
    得f（-x）===-f（x）成立，故a=1符合题意．
    （2）令y==1-，可得2x=-1=
    ∴x=log2，可得f（x）=的反函数为y=log2，
    ∵函数g（x）图象与f（x）图象关于直线y=x对称，
    ∴函数y=g（x）是函数f（x）的反函数，故g（x）=log2．
    （3）g（x）＞log2（1+x），即，
    解这个不等式组，得0＜x＜1，原不等式的解集是（0，1）
    分析：（1）根据奇函数在x=0处的函数值为0，列式并解之可得a值，再加以检验即可；
    （2）由f（x）的表达式解出用y表示x的式子，从而得到f（x）的反函数为y=log2，再结合题意知g（x）就是函数f（x）的反函数，由此可得函数g（x）的表达式；
    （3）根据对数的真数大于0，并结合对数函数的单调性建立关于x的不等式组，解之即得原不等式的解集．
    点评：本题给出含有指数式的分式函数，求函数的奇偶性并解相应的不等式，考查了基本初等的单调性、奇偶性和不等式的解法等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）设y=f（x-1）是R上的奇函数，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，且f（0）=1，则满足f（m）＞-1的实数m的范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
    ②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
    ③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
    ④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
    ⑤若函数f(x)=
    (2-m)x+2m(x＜1)
    (m-1)|x+1|(x≥1)
    在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
    其中正确命题的序号有
    ①②④
    ①②④
    （把所有正确命题的番号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
    1
    3
    x1+
    2
    3
    x2    ）＜
    1
    3
    f(x1)+
    2
    3
    f(x2)    ，则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
    （Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），则称f（x）为M上的“h阶高调函数”．给出如下结论：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则存在非零实数h使f（x）为R上的“h阶高调函数”；
    ②若函数f（x）为R上的“h阶高调函数”，则f（x）在R上单调递增；
    ③若函数f（x）=x2为区间[-1，+∞）上的“h阶高诬蔑财函数”，则h≥2；
    ④若函数f（x）在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-1|-1，则f（x）只能是R上的“4阶高调函数”．
    其中正确结论的序号为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年浙江省温州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    设y=f（x-1）是R上的奇函数，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函数，且f（0）=1，则满足f（m）＞-1的实数m的范围是（ ）
    A．（-2，+∞）
    B．（-1，+∞）
    C．（-2，0）
    D．（-∞，0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案