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    观察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，则第n个等式（2n+1）2-12=（　　）
    分析：观察所给的等式，左边可看成是平方差的形式，右边先写两个数积的形式，即可得出：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
    解答：解：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，
    即32-12=4×1×2，
    52-12=4×2×3，
    72-12=4×3×4，
    92-12=4×4×5，…，
    等式左边是平方差公式，右边是4n（n+1），
    即：（2n+1）2-12=4n（n+1）．
    故选C．
    点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    8•1
    12•32
    ，  
    8•2
    32•52
    ， …， 
    8n
    (2n-1)2(2n+1)2
    ， ….    Sn为其前n项和．计算得S1=
    8
    9
    ，  S2=
    24
    25
    ，  S3=
    48
    49
    ，  S4=
    80
    81
    .    观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、观察等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…由此归纳，可得到一般性的结论是
    n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ，(x∈R)    的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
    3
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省广安市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    观察：32-1=8，52-1=24，72-1=48，92-1=80，…，则第n个等式（2n+1）2-12=（ ）
    A．4n（n-1）
    B．（2n-1）2-1
    C．4n（n+1）
    D．2n（n+1）

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