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    已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。

     

    【答案】

    【解析】本试题主要考查了数列的求和的运用， 利用，得到

    然后利用错位相减法得到结论。

    解：，

    ①-②得：，

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1
    的正整数，且a1＜b1，b2＜a3．
    （1）求a的值；
    （2）若对于任意的n∈N+，总存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
    （3）令Cn=an+1+bn，问数列{Cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N+，
    且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
    （1）求a的值；
    （2）若对于任意n∈N+，总存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
    （3）在（2）中，记{cn}是所有{an}中满足am+3=bn，m∈N+的项从小到大依次组成的数列，又记Sn为{cn}的前n项和，tn和{an}的前n项和，求证：Sn≥Tn（n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a，公差是b；等比数列{bn}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
    （1）求a的值．
    （2）若对于{an}、{bn}，存在关系式am+2=bn，试求数列{an}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的整数，n∈N*．
    （1）若a1＜b1，b3＜a2+a3，求a，b的值；
    （2）若a=2，数列{bn}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，记cn=Tn-λSn（λ是实常数）．
    ①若数列{cn}是等差数列，求λ的值；②若cn+1＞cn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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