【题目】将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第
个阴影部分图形.设前
个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足:
.
(1)求的表达式及数列
的通项公式;
(2)记若
,其中
为常数,且
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) ,
(2)
【解析】
(1)由第一个阴影部分图形的面积为,第二个阴影部分图形的面积为
…第
个阴影部分图形的面积为
,然后求出
即可,再利用
,求通项公式即可;
(2)先运算行列式可得:恒成立,再讨论当
时,当
为偶数时, 当
为大于1的奇数时,求出
的范围即可得解.
解:(1)由题意可得:第一个阴影部分图形的面积为,第二个阴影部分图形的面积为
…第
个阴影部分图形的面积为
,则
,
又且
,则
,
,
当为偶数时,
,
当为大于1的奇数时,
,
即 ;
(2)由(1)得:,
又恒成立,即
恒成立,即
恒成立,
当时,
,即
,
当为偶数时,
恒成立,
即,
即恒成立,
即,
当为大于1的奇数时,
恒成立,
即恒成立,
即恒成立,即
,
综上所述:的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:万吨)的折线图.
注:年份代码分别表示对应年份
.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请用相关系数
(
线性相关较强)加以说明;
(2)建立与
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.
(参考数据),
,
,
,
,
,
.
(参考公式)相关系数,在回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,
,
, O为DE的中点,
.F为
的中点,平面
平面BCED.
(1)求证:平面 平面
.
(2)线段OC上是否存在点G,使得平面EFG?说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点分别是椭圆
的左顶点、左焦点直线
与椭圆
交于不同的两点
(
都在
轴上方).且
.证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆过定点
,且与定直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)过点的任一条直线
与轨迹
交于不同的两点
,试探究在
轴上是否存在定点
(异于点
),使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况,在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查,现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后,得到如下
列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为
.
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表;
根据列联表的数据,能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?
附表及公式: ,其中
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司全年的纯利润为元,其中一部分作为奖金发给
位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到
排序,第1位职工得奖金
元,然后再将余额除以
发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设为第
位职工所得奖金额,试求
并用
和
表示
(不必证明);
(2)证明并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与和
有关,记为
对常数
,当
变化时,求
.(可用公式
)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
1
当
时,求曲线
在
处的切线方程;
2
若
是R上的单调递增函数,求a的取值范围;
3
若函数
对任意的实数
,存在唯一的实数
,使得
成立,求a的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com