Question

13．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根据题意，将直线mx-y-2m-1=0变形为y+1=m（x-2），分析可得其过定点P（2，-1），进而分析可得以C为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，由两点间距离公式计算可得CP²的值，由圆的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，设要求圆的圆心为点C，半径为r，则点C的坐标为（1，1），
对于直线mx-y-2m-1=0，变形可得y+1=m（x-2），过定点P（2，-1），
分析可得：以C为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为CP，
则CP²=（1-2）²+（1+1）²=5，
故要求圆的标准方程为：（x-1）²+（y-1）²=5；
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=5

点评 本题考查直线与圆的位置关系，关键是求出直线mx-y-2m-1=0过的定点的坐标．