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    (08·天津理)设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)

    A．最小正周期为π的奇函数

    B．最小正周期为π的偶函数

    C．最小正周期为的奇函数

    D．最小正周期为的偶函数

     

    【答案】

    B

    【解析】∵f(x)＝sin＝－cos2x，

    ∴f(x)为偶函数，周期T＝π.

     

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    （2013•天津）设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（　　）

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    (理)设函数f(x)=1+9x6tlnx，在x=a，x=b处分别取得极大值和极小值，连接函数图像上A(a，f(a))，B(b，f(b))两点．

    (1)求实数t的取值范围；

    (2)是否存在实数t，使得线段AB(包括两端点)与直线x=1相交?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

    (文)已知函数f(x)=mx3-x的图像上，以N(1，n)为切点的切线的倾斜角为．

    (1)求m，n的值；

    (2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k-1991对于x∈[-1，3]恒成?如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由。

    (3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+)(x∈R，t＞0)．

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    (理)设函数f(x)=则f-1(3)=_____________.

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    (理)设函数f(x)=ex-e-x.

    (1)证明f(x)的导数f′(x)≥2;

    (2)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.

    (文)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

    (1)求a、b的值;

    (2)若对任意的x∈［0,3］,都有f(x)＜c2成立,求c的取值范围.

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