Question

已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且log_ax．log_ay=1，那么xy的取值范围为（ ）
A．（0，a²]
B．（0，a]
C．（0，]
D．（0，]

Answer 1

【答案】分析：由已知0＜a＜1，0＜x≤y＜1，利用对数函数的单调性可得log_ax＞0，log_ay＞0，再利用基本不等式的性质log_ax+log_ay=log_a（xy）≥即可得出
解答：解：∵0＜a＜1，0＜x≤y＜1，∴log_ax＞0，log_ay＞0，
∴log_ax+log_ay=log_a（xy）≥=2，当且仅当log_ax=log_ay=1时取等号．
∴0＜xy≤a²．
故选A．
点评：熟练掌握对数函数的单调性、基本不等式的性质是解题的关键．