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    已知sin
    α
    2
    -cos
    α
    2
    =
    		5
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)    ，tanβ=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求sinα的值；
    （Ⅱ）求tan（α-β）的值．
    （Ⅰ）等式sin
    α
    2
    -cos
    α
    2
    =
    		5
    5
    左右两边平方得：
    （sin
    α
    2
    -cos
    α
    2
    ）2=sin2
    α
    2
    +cos2
    α
    2
    -2sin
    α
    2
    cos
    α
    2
    =1-sinα=(
    		5
    5
    )    2    =
    1
    5
    ，
    ∴sinα=
    4
    5
    ；
    （Ⅱ）∵sinα=
    4
    5
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），
    ∴cosα=-
    		1-sin2α
    =-
    3
    5
    ，
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =-
    4
    3
    ，又tanβ=
    1
    2
    ，
    ∴tan(α-β)=
    tanα-tanβ
    1+tanαtanβ
    =
    -
    4
    3
    -
    1
    2
    1+(-
    4
    3
    )×
    1
    2
    =-
    11
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=
    .
    a0
    0b
    .
    把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2
    		3
    求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+
    1
    ab
    ≥4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市金陵中学高三（上）学情调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
    （1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1
    C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．
    D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
    求证：∠DAP=∠BAP．
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    设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．
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