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    求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1).

    证明:用数学归纳法.当n=1时，显然成立.

    根据归纳法假设，当n=k时，命题成立，即

    (k+1)(k+2)(k+3)…(k+k)=2k×1×3×5×…×(2k-1).①

    要证明n=k+1时，命题也成立，即

    (k+2)(k+3)…(k+k)(k+1+k)(k+1+k+1)

    =2k+1×1×3×5×…×［2(k+1)-1］.②

    要用①来证明②，事实上，对等式①两边乘以,就凑好了等式②的左边.接下来，对［2k×1×3×5×…×(2k-1)］×恒等变形，可得②式右边.因此，对任意n∈N*，原不等式成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an    （n∈N*）．
    （Ⅱ）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
    ①当n=0，1时，an=
    A•4n+B
    2n
    ；
    ②当n≥2时（n∈N*，）an＜
    A•4n+B
    2n
    ．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科）已知n2（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
              第1列     第2列    第3列   …第n列
    第1行     a1，1 a1，2 a1，3 …a1，n
    第2行     a2，1 a2，2 a2，3 …a2，n
    第3行     a3，1 a3，2 a3，3 …a3，n
    …
    第n行     an，1 an，2 an，3 …an，n
    其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2，3=8，a3，4=20．
    （1）求a1，1a2，2；
    （2）设An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求证：An+n能被3整除．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设数列{an}的前n项和为Sn,满足(4-p)Sn+3pan=2p+4,其中p为常数,且p＜-2,n∈N*.

    (1)求证:数列{an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;

    (2)若数列{an}的公比q=f(p),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2),求数列{bn}的通项公式;

    (3)在(2)的条件下,若(bnlgan)=lg(p),求实数p的值.

    (文)设数列{an}的前n项和为Sn,满足(4-p)Sn+3pan=2p+4,其中p为常数,且p＜-2,n∈N*.

    (1)求a1并证明数列{an}是等比数列;

    (2)若p=-4,求a4的值;

    (3)若数列{an}的公比q=f(p),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2),求数列{bn}的通项公式.

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