Question

13、某种产品有5件不同的正品，4件不同的次品，现在一件件地进行检测，直到4件次品全部测出为止，则最后一件次品恰好在第6次检测时被测出，这样的检测方案有多少种？

Answer 1

分析：根据题意，将原问题转化为从10件产品中取出6件的一个排列，要求第6位为次品，前五位有其余3件次品，进而分三步进行：①先从4件次品中留出1件次品排第6位，②再从5件正品中取2件，③再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵种方法；进而由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得问题相当于从10件产品中取出6件的一个排列，而第6位为次品，前五位有其余3件次品，
可分三步：
先从4件次品中留出1件次品排第6位，有4种方法；
再从5件正品中取2件，有C₅²种方法；
再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵种方法．
所以检测方案种数为：4×C₅²•A₅⁵=4800．

点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意根据题意，选用特殊方法，如倍分法，排除法、插空法．