Question

18．若3cosα+4sinα=5，则tanα=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由条件可得cosα=$\frac{5-4sinα}{3}$，平方化简可得25sin²α-40sinα+16=0，求得sinα 的值，可得cosα的值，从而求得tanα的值．

解答 解：由于3cosα+4sinα=5，
∴cosα=$\frac{5-4sinα}{3}$，平方可得9cos²α=25-40sinα+16sin²α．
化简可得：25sin²α-40sinα+16=0．
∴sinα=$\frac{4}{5}$．
再把sinα=$\frac{4}{5}$代入3cosα+4sinα=5，可得cosα=$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．