某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).
(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.
(1),函数的定义域为;(2)当时,函数为增函数,当,函数为减函数,所以当时该蓄水池的体积最大.
解析试题分析:(1)先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积,进而得出总造价,依条件得等式,从中算出,进而可计算,再由可得;(2)通过求导,求出函数在内的极值点,由导数的正负确定函数的单调性,进而得出取得最大值时的值.
(1)∵蓄水池的侧面积的建造成本为元,底面积成本为元
∴蓄水池的总建造成本为元
所以即
∴
∴
又由可得
故函数的定义域为 6分
(2)由(1)中,
可得()
令,则
∴当时,,函数为增函数
当,函数为减函数
所以当时该蓄水池的体积最大 12分.
考点:1.函数的应用问题;2.函数的单调性与导数;2.函数的最值与导数.
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已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且 .
(1)求的表达式(含有字母);
(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
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噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.
(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;
(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.
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某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
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(12分)(2011•福建)设函数f(θ)=,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若点P的坐标为,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
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