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某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率).
(1)将表示成的函数,并求该函数的定义域;
(2)讨论函数的单调性,并确定为何值时该蓄水池的体积最大.

(1),函数的定义域为;(2)当时,函数为增函数,当,函数为减函数,所以当时该蓄水池的体积最大.

解析试题分析:(1)先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积,进而得出总造价,依条件得等式,从中算出,进而可计算,再由可得;(2)通过求导,求出函数内的极值点,由导数的正负确定函数的单调性,进而得出取得最大值时的值.
(1)∵蓄水池的侧面积的建造成本为元,底面积成本为
∴蓄水池的总建造成本为
所以即


又由可得
故函数的定义域为           6分
(2)由(1)中
可得
,则
∴当时,,函数为增函数
,函数为减函数
所以当时该蓄水池的体积最大             12分.
考点:1.函数的应用问题;2.函数的单调性与导数;2.函数的最值与导数.

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