[题目]在△ABC中.A.B.C所对的边分别为a.b.c.若a2+b2+2c2=8.则△ABC面积的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为．

【答案】
【解析】解：由三角形面积公式可得：S= absinC，可得：S2= a2b2（1﹣cos2C）= a2b2[1﹣（）2]，
∵a2+b2+2c2=8，
∴a2+b2=8﹣2c2 ，
∴S2= a2b2[1﹣（）2]
= a2b2[1﹣（）2]
= a2b2﹣
≤ ﹣ =﹣ +c，当且仅当a=b时等号成立，
∴当c= 时，﹣ +c取得最大值，S的最大值为．
所以答案是：．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握余弦定理:;;．

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