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    如果不等式x|x-a|+b＜0（b为常数）对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用
    分析：需要分类讨论，当b＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立． 当-1≤b＜0时，或当b＜-1时，将不等式恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．
    解答： 解：显然b＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．                    
    ∵x∈[0，1]时，原不等式可变为|x-a|＜-
    b
    x
    ，即x+
    b
    x
    ＜a＜x-
    b
    x

    故（x+
    b
    x
    ）max＜a＜（x-
    b
    x
    ）min，x∈[0，1]时                           
    ∵b＜0，f（x）=x+
    b
    x
    在（0，1]上为增函数，所以（x+
    b
    x
    ）max=f（1）=1+b，
    当-1≤b＜0时，在（0，1]上，x-
    b
    x
    =x+
    -b
    x
    ≥2
    		-b
    ，当x=
    		-b
    时，（x-
    b
    x
    ）min=2
    		-b
    ，
    此时，要使a存在，必须有
    1+b＜2
    		-b
    -1≤b＜0
    ，即-1≤b＜3+2
    		2
    ，
    当b＜-1时，在（0，1]上，f（x）=x-
    b
    x
    为减函数； 当x=1时，其值最小，所以（x-
    b
    x
    ）min=1-b，
    综上所述，当-1≤b＜3+2
    		2
     时，a的取值范围是（1+b，2
    		-b
    ）；
    当b＜-1时，a的取值范围是（1+b，1-b）；
    点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    证明：幂函数f（x）=
    		x
    在[0，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈α，D∈β，AB=AC=BC=4
    		3
    ，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．
    ①求证：BD⊥平面α；
    ②求证：平面AED⊥平面BCD；
    ③求二面角B-AC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
    MF
    =λ
    FN
    （λ＞0），定点A（-4，0），当λ=1时，有
    AM
    •
    AN
    =
    106
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）当M、N两点在椭圆C上运动时，试判断
    AM
    •
    AN
    •tan∠MAN    是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时M、N两点所在直线方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0，
    		2
    ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的渐近线和双曲线的方程；
    （2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线l经过M（-2，0）及线段PQ的中点N，求直线l在y轴的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：a*b=
    a(a-b≤0)
    b(a-b＞0)
    ，当正数p取何值时，关于x的方程：
    1
    p
    [（2x2-4x+2）*（x+2）]-2=0有三个不同的实数解？有两个不同实数解？有唯一实数解？分别求出p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个容器内盛有10L酒精，每次从中倒出3L后加满水，这样继续下去，则所倒次数x和剩余酒精之间的函数解析式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x|（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当|a|≥2，x∈（0，2]时，函数f（x）的最大值为8时，求a；
    （Ⅲ）当a＞0，k＜0时，f（k-ex）≤f（-k2-e2x）对任意的x≥0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
    （1）两数和为8的概率；
    （2）两数之积不是6的倍数的概率．

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