Question

（本小题满分14分）

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意知当，                  ……1分

，

时满足上式，故，                            ……2分

∵=1∴，                              ……3分

∵    ①

∴ ②

∴①+②，得，                                     ……5分

（2）∵，∴，                                 ……6分

∴，      ①

， ②

①－②得，                       ……8分

整理得，                                                    ……9分

要使得不等式恒成立，

恒成立，

对于一切的恒成立，

即，                                                   ……11分

令，则

，

当且仅当时等号成立，故，                             ……13分

所以为所求.                                                     ……14分

考点：本小题主要考查由数列的递推公式求数列的通项公式、倒序相加法的应用和错位相减法求和的应用以及基本不等式的应用和恒成立问题的求解，考查学生综合分析问题、解决问题的能力和运算求解能力以及转化问题的能力.

点评：由数列的递推公式求通项公式时，不要忘记验证倒序相加、错位相减、裂项相消是求和的常用常考的方法，要牢固掌握，灵活应用.