Question

【题目】统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得．

（1）求关于的回归方程；

（2）判断与之间是正相关还是负相关；

（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．

附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：

，其中为样本平均值．

Answer 1

【答案】(1) 回归方程为;(2)正相关；（3）该家庭月理财投入为5千元，则该家庭的月收入约为13.7千元.

【解析】试题分析：⑴由题意求出， ，求出回归系数， ，写出回归方程；

⑵由回归系数，判断是正相关；

⑶计算时的值，即可预测该家庭的月收入；

解析：（1）由题意知， ，

又， ，

故， ，

故所求回归方程为；

（2）由于的值随值的增加而增加，故与之间是正相关；

（3）将代入回归方程得千元，

故若该家庭月理财投入为5千元，则该家庭的月收入约为13.7千元．