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如图,A,B是单位圆上的两个质点,B点坐标为(1,0),∠BOA=60°,质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动;质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,过点A作AA1⊥y轴于A1,过点B作BB1⊥y轴于B1
(1)求经过1秒后,∠BOA的弧度数;
(2)求质点A,B在单位圆上第一次相遇所用的时间;
(3)记A1B1的距离为y,请写出y与时间t的函数关系式,并求出y的最大值.
分析:(1)只要先求A,B运动所形成的角即可求解∠BOA
(2)根据两个动点的角速度和第一次相遇时,两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间,再由角速度和时间求出其中一点到达的位置,再根据三角函数的定义此点的坐标,利用弧长公式可求
(3)由题意可得,y=|sin(t+
π
3
)-sin(-t)|=|
3
2
sint+
3
2
cost
|,利用辅助角公式及正弦函数的性质可求
解答:解(1)经过1秒后A运动的角度为1,B运动的角度为-1
∠BOA=
π
3
+2
(2分)
(2)设A、B第一次相遇时所用的时间是t,
则2t+
π
3
=2π.(4分)
∴t=
6
(秒),即第一次相遇的时间为
6
秒.(6分)
(3)由题意可得,y=|sin(t+
π
3
)-sin(-t)|=|
3
2
sint+
3
2
cost
|(8分)
=
3
|sin(t+
π
6
)|
(10分)
当t+
π
6
=kπ+
π
2
即t=kπ+
π
3
,k∈Z时,(12分)
ymax=
3
(14分)
点评:本题考查了圆周运动的问题,认真分析题意列出方程,即第一次相遇时两个动点走过的弧长和是圆周,这是解题的关键,考查了分析和解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、B是单位圆O上的动点,C是圆与x轴正半轴的交点,设∠COA=α.
(1)当点A的坐标为(
3
5
,  
4
5
)
时,求sinα的值;
(2)若0≤α≤
π
2
,且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时,总有∠AOB=
π
3
,试求BC的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.
(1)若点A的坐标为(
3
5
4
5
)
,求cos∠BOC的值;
(2)若∠AOC=x(0<x<
3
),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:A、B是单位圆上的动点,C是单位圆与x轴正半轴的交点,
∠AOB=
π
6
,记∠COA=θ,θ∈(0,π),△AOC的面积为S.
(Ⅰ)设(θ)=OB→•OC→+2S,求f(θ)的最大值以及此时θ的值;
(Ⅱ)当A点坐标为(-
3
5
4
5
)
时,求|
BC
|2
的值.

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如图,A、B是单位圆O上的点,C是圆O与x轴正半轴的交点,点A的坐标为(
3
5
4
5
)
,三角形AOB为直角三角形.则cos∠COB的值是
-
4
5
-
4
5

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