Question

要得到函数y=2cos(x-

π

3

)sin(

π

6

+x)-1的图象，只需将函数y=cos(2x-

π

6

)的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  8

  个单位
• B．向右平移

  π

  2

  个单位
• C．向右平移

  π

  3

  个单位
• D．向右平移

  π

  4

  个单位

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换，把y=2cos(x-

π

3

)sin(

π

6

+x)-1等价转化为y=cos（2x-

2π

3

），由此能求出结果．

解答：解：y=2cos(x-

π

3

)sin(

π

6

+x)-1
=2cos（x-

π

3

）cos[

π

2

-(

π

6

+x)]-1
=2cos（x-

π

3

）cos（

π

3

-x）-1
=2cos²（x-

π

3

）-1
=cos（2x-

2π

3

）
=cos[2（x-

π

4

）-

π

6

]，
∴得到函数y=2cos(x-

π

3

)sin(

π

6

+x)-1的图象，
只需将函数y=cos(2x-

π

6

)的图象向右平移

π

4

个单位，
故选D．

点评：本题考查函数y=Asin（wx+φ）的图象的变换，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．