Question

某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．
（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；
（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
我们把数学小组的三位成员记作S₁，S₂，S₃，
自然小组的三位成员记作Z₁，Z₂，Z₃，
人文小组的三位成员记作R₁，R₂，R₃，
则基本事件是（S₁，Z₁，R₁），（S₁，Z₁，R₂），
（S₁，Z₁，R₃），（S₁，Z₂，R₁），（S₁，Z₂，R₂），
（S₁，Z₂，R₃），（S₁，Z₃，R₁），
（S₁，Z₃，R₂），（S₁，Z₃，R₃），
然后把这9个基本事件中S₁换成S₂，
S₃又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．
以S₁表示数学组中的甲同学、Z₂表示自然小组的乙同学；
（I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中
所含有的基本事件是上述基本事件中不含S₁、含有Z₂的基本事件，
即（S₂，Z₂，R₁），（S₂，Z₂，R₂），（S₂，Z₂，R₃），
（S₃，Z₂，R₁），（S₃，Z₂，R₂），（S₃，Z₂，R₃）共6个基本事件，
故所求的概率为

6

27

=

2

9

；
（II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”
的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，
这个事件所包含的基本事件是（S₁，Z₂，R₁），（S₁，Z₂，R₂），
（S₁，Z₂，R₃），共3个基本事件，这个事件的概率是

3

27

=

1

9

．
根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是1-

1

9

=

8

9

．

点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错．