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    （14）椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_____________________．

    （14）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•济南一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4．
    （1）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆焦点坐标；
    （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM•kPN=-
    1
    4
    时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本题满分14分）

    　　已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

        ⑴ 求椭圆的标准方程；

    ⑵ 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．

    ⑴求椭圆的方程；

    ⑵当直线过点时，求直线的方程；

    ⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．

    ⑴求椭圆的方程；

    ⑵当直线过点时，求直线的方程；

    ⑶（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值．

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