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    已知曲线，一动直线l过A（-1，0）与曲线C相交于P，Q两点，M为P，Q中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=    ．
    【答案】分析：设连接CA并延长交直线x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂径定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，将比例线段转化为等积式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5．
    解答：解：把曲线 消去参数θ化为普通方程为 x2+（y-3）2=4．  
    设连接CA并延长交直线x+3y+6=0相交于G，连接CM可得AC的斜率为kAC==3．
    ∵直线x+3y+6=0的斜率为K1=-，kAC•k1=3×（-）=-1，

    ∴直线AC与直线x+3y+6=0垂直．

    又∵圆C中，M为弦PQ的中点，∴CM⊥PQ，

    因此△AGN∽△AMC，可得=，∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|．
    又∵|AC|==，AG==，
    ∴|AC|•|AG|=×=5，
    故答案为 5．
    点评：本题考查了直线与圆相交的性质，属于中档题，利用垂径定理得到三角形相似是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为
    		5
    +1
    		5
    +1

    （2）（选修4-5不等式选讲）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，则实数x的取值范围是
    1
    2
    ≤x≤
    5
    2
    1
    2
    ≤x≤
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆三模）如图，已知圆G：(x+
    2
    3
    a)2+y2=4a2(a＞0)    ，定点T(
    2
    3
    a，0)    ，M为圆上一动点，P点在TM上，N点在GM上，且满足
    TM
    =2
    TP
    ，
    NP
    •
    TM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线 E的方程；
    （Ⅱ）设曲线E交直线l：y=k（x+1）于A、B两点，与x轴交于点C，若
    AC
    =2
    CB
    ，若△ABO的面积是
    		3
    2
    ，求a值．

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2012届高三第二次质量检查数学理科试题 题型：022

    已知曲线，一动直线l过A(－1，0)与曲线C相交于P，Q两点，M为P，Q中点，l与直线x＋3y＋6＝0相交于N，则|AM|·|AN|＝__________．

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