Question

已知直线l₁：2x-y+3=0和直线l₂：x=-1，则抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和l₂的距离值和的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，过点P作PN⊥l₂，PM⊥l₁，垂足分别为N，M．由于直线l₂是抛物线y²=4x的准线，可得|PN|=|PF|．当且仅当三点M，P，F共线时动点P到直线l₁和l₂的距离值和取得最小值|FM|．再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：如图所示，
过点P作PN⊥l₂，PM⊥l₁，垂足分别为N，M．
∵直线l₂是抛物线y²=4x的准线，∴|PN|=|PF|．
∴当且仅当三点M，P，F共线时动点P到直线l₁和l₂的距离值和取得最小值|FM|．
∴最小值|FM|=

|2-0+3|

5

=

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了抛物线的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．